艾拉想要計算出這個不規(guī)則圖形的面積。

        她在拋物線上找出一個個點，分別垂直x軸與y軸做出兩條線，以此把這個不規(guī)則圖形分成了一個個矩形。這些矩形的面積加起來顯然大于那個不規(guī)則圖形的面積。然而，把這些矩形分的越細,他們的面積就會越接近于那個不規(guī)則圖形。

        艾拉假設(shè)從坐標(biāo)軸原點到y(tǒng)=1這條直線之間分出了N個矩形，那么每個矩形的寬度就是1/N。又因為拋物線的函數(shù)式是y=x2，那么第一個矩形的高就是1/N2，第二個矩形的高度就是2/N2……

        那么，所有矩形的面積之和就是：

        S=1/N×1/N2＋1/N×2/N2＋……＋1/N×>
這是一個無窮級數(shù)。然而，戈特弗里德曾經(jīng)教過艾拉無窮多項式的平方和公式。在利用這個公式將這個無窮級數(shù)化簡之后，她得到了一個極為簡單的算式：

        S=1/3+1/2N+1/6N2

        N越大，矩形的面積和就越接近于那個不規(guī)則圖形。那么當(dāng)N無限大的時候，矩形的面積之和S就會等于那個不規(guī)則圖形的面積。此時，1/2n和1/6n2就是無限小，完全可以舍去。

        于是這個不規(guī)則圖形的面積就顯而易了:S=1/3。

        ——無限大、無限小

        艾拉把剛剛出現(xiàn)的這兩個概念低聲念了一遍。在數(shù)學(xué)運算中出現(xiàn)了無限的概念，讓她多少感到有些不適。

        她甩甩頭，把這種不適感拋到腦后，然后將函數(shù)式由y=x2改成了>
雖然只是輕微的改動，但要求出面積的難度立刻大了數(shù)倍。這次，艾拉寫了整整兩頁紙，也沒能向先前一樣把公式化簡。

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