解：先做輔助線、CI。

        充分性：若，則可在邊BC內(nèi)取一點(diǎn)K，使BK=BE，從而CK=CF，連結(jié)KI。

        在∠BAC的平分線AD上取△ABC的內(nèi)心I，連結(jié)因BI平分∠平分ACB，故△BIK與△BIE關(guān)于BI對(duì)稱，△CIK與△CIF關(guān)于CI對(duì)稱.....

        故∠BEI=∠BKI=π-∠CKI=π-∠CFI=∠AFI，從而A、E、I、F四點(diǎn)共圓......

        結(jié)合B、E、F、C四點(diǎn)共圓......

        必要性：若△ABC的內(nèi)心I是△DEF的外心，由于AE≠AF事實(shí)上，由B、E、F、C四點(diǎn)共圓.....故......

        因此=BE+CF。

        必要性證畢。

        .......

        十分鐘的時(shí)間，第一道大題被徐川順利斬殺。

        這道題的難度并不是很大，關(guān)鍵點(diǎn)有兩個(gè)，一個(gè)在于利用、CI這四條輔助線找到KI輔助線。

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